象棋合作殺

它在傳統中的位置

象棋排局是更古老的傳統。已知最早的排局「二龍出海」，見於南宋類書《事林廣記》，年代定為1266年。古典棋譜隨後出現：1570年收局550則的《適情雅趣》，1632年的《橘中秘》，再到清代各譜，其中1801年的《竹香齋象戲譜》收有「七星聚會」等著名江湖排局（棋譜簡史）。

貫穿其中的是固定的目標。每道題都標明結果，勝或和，解題者替敗方走出最頑強的應著。明代的題幾乎都是勝局，清代的多為和局。這個傳統靠一代代變換局面發展，而不是變換對解題者的要求。

西方排局走了另一條路：保留棋盤，改變目標。馬克斯·朗格於1854年發表了第一道合作殺，白方先走，且不止一解；薩姆·勞埃德1860年的題首次讓黑方先走，A. 巴爾貝1861年的題首次只有唯一解（該體裁的歷史）。自殺題、連續著法題等也都是這樣來的。如今合作殺是國際棋聯排局年鑑（FIDE Album，官方的優秀排局選集）中最大的單一類別：2010至2012年卷9,218則中占2,539則（FIDE）。

將棋也從西洋棋那裡借來了這個想法。將棋排局家稱之為ばか詰（bakazume），即合作詰將：雙方合作，用最少的步數將死守方的王；與將棋的普通詰將棋一樣，攻方先走（西洋棋裡通常是被殺的一方先走），盤上一般沒有攻方的王，守方持有所有不在盤上的棋子。以此為目標的變體詰將棋到1960年代已有發表；1970年Kato Tetsu發表了一道長達163手的作品，1971年《詰将棋パラダイス》雜誌開始定期刊登這類題（日文維基百科）。

日文維基百科這一頁的例子說明了合作目標帶來的變化。把香車打在1路上離王更遠的地方，看起來同樣可行，但這樣一來，持有所有餘子的守方就能在中間打入一子。普通詰將棋不計較一個只會被直接吃掉的墊子；合作詰則要計算它，所以只有打在1d才能三步成殺。我們對這個局面的搜尋結果一致：它是唯一的三步合作殺，且不存在一步殺。

我們還沒有找到比我們更早的象棋合作殺。用西洋棋排局家對合作殺的各種叫法做中文網路搜尋，找到的是西洋棋題和普通的象棋殺法，從來沒有合作的象棋題；古典棋譜要求的也都是勝或和。如果你知道更早的一道，請告訴我們。

如何編題

生成器是這項工作中天真的一半，這一點值得直說。局面生成器盲目地擺出圖形：要麼枚舉少數幾子的所有擺法，要麼按設定雙方子力的配置隨機擺出陣容。求解器遍歷雙方各兩步的所有合作走法，黑方先走，只保留恰好一路成殺的圖形。生成器本身完全不知道什麼是好題：它不瞄準任何主題，不偏好靜著勝過吃子，也沒有經濟性的概念。給黑方整支軍隊、紅方一兩個子的配置，產出了大部分值得一看的題。

for each diagram the position maker deals:
    # every placement, or random armies from a profile
    if the diagram is illegal: discard
    lines = every Black, Red, Black, Red line that mates
    if len(lines) != 1: discard   # sound: exactly one
    keep (diagram, lines[0])      # 1,470 kept

# final picture: the mater and its square, the
# general's square, what covers each escape
group the kept problems by their final picture
keep one per group                # 186

re-prove each one, counting a general with no legal
move as mated, and requiring no mate in one
                                  # 164 stand

這只是起點，上面還有很大的空間。排局家從一個構思出發，圍繞它搭建局面，搜尋也可以這樣做。它可以從想要的殺形出發，比如炮隔著黑方的炮架將殺，再倒推出兩步之前的局面，而不是一直擺到碰上一道為止。它可以拿一道好題，一次改動一個子，保留那些讓正確的第一步更難看出、或讓紅方閒置子力更少的改動。它可以給解題者的感受打分：黑方有多少個第一步看起來和正解一樣自然，關鍵著是不是一步靜著。或者它可以完全不靠隨機擺局。西洋棋排局家現在有了窮舉的合作殺表，五子以內已經完整，列出給定子力下所有無誤的合作殺，搜尋只剩挑選；我們沒有為象棋做這樣的表。這些方法每一種都能找到我們的方法找不到的題。

結果

搜尋找到1,470道無誤的合作殺。大多數是同一個殺形從不同的布局得到，往往只是一個旁觀的子挪了一格，所以我們按最終殺形分組。剩下186種不同的殺法。複核又去掉了22道，原因見下文，留下164道。

164道中，39道是純殺，即被殺一方將周圍沒有一格被重複控制；19道是純正殺：既是純殺，盤上每個紅子又都在發揮作用。

最好的十道

十道題，各有一個主題。全部164道都在這個研習裡，這十道在前，其餘按排名排列。每一道都屬於我們搜尋的那一塊：黑、紅、黑、紅，紅方第二步成殺。

紅方只有帥和一兵，對黑方七子，其中有一車和雙士。先找出孤兵能在哪一格成殺，再想想哪個黑子得去堵住自己的將。

紅方有帥和一匹已在黑方陣中的馬；黑方有十二子。黑方有45種合法的第一步，只有一種能導向殺局。

一門紅炮對黑方十五子。炮沒有炮架就不能將軍，所以要看哪個黑子能當炮架。

一輛紅車對十二子，黑方底線已經空了一些。問題是黑將旁邊哪些格子需要填上，用什麼子填。

又是帥和一馬對十二子，這次馬在h8，靠近角上的一輛黑車。這匹馬要用掉紅方的兩步。

十道中子力最多的一局：三個紅兵深入黑方半邊，對黑方十四子。

六個子：紅方帥、炮、兵，黑方將、炮、馬。看看e5的紅炮在將軍之前需要什麼。

黑將已經離開底線，紅兵和紅炮疊在g路上。紅方這裡的最後一步一著兩用。

開闊的棋盤上黑方有雙車、一馬、一炮，第一步有55種合法走法。紅方只有一馬。

帥和一兵對十二子，兵已在黑方九宮旁的f8。黑方得用自己的子把籠子合上。

我們學到了什麼

象棋決定什麼才算無誤。將帥無子可走即判負，所以合作殺也可以在被殺一方沒有被將軍、只是無棋可走時結束。我們的編題程式只檢測了將死。按真正的規則複核後，186道中有22道另有程式沒看到的路線，從3路到64路不等，其中兩道一步就能殺。從西洋棋移植來的無誤檢驗，也把西洋棋對「終局」的理解一併帶了過來。

九宮讓這些懸殊的題成為可能。象棋的將帥從不離開九個點的九宮，最多只有四個點可走，所以黑方走幾步就能把它圍死。這與搜尋的結果相符：黑方整支軍隊對紅方一兩個子的配置產出了大部分好題，因為幾乎所有的搭建都由黑方完成，紅方只需趕到。西洋棋的王擁有整個棋盤和最多八個格子，那裡的合作殺要花多得多的步數把這些格子一一封掉。

炮是西洋棋不可能有的主題。炮隔一子將軍，而在合作殺裡被殺一方是合作的，所以黑方可以送上炮架。164道中有19道借黑方的炮架成殺。將帥不能對面的規則又添了一種：紅帥可以從自己的九宮控制格子，比如第七道題。

找到無誤的題是容易的部分。搜尋找到1,470道無誤的合作殺，大多數是同一個殺形從不同的佈局得到：按最終殺形分組後只有186種。是否無誤是一個求解器能檢驗的是非題。一道題值不值得擺給朋友看則不是，而這個流程裡沒有任何東西能衡量它。這正是下一個生成器要填補的空白。

還有什麼可找

我們只搜尋了這個體裁的一角，其餘都還空著。首先是更長的合作殺。我們的搜尋幾乎沒找到無誤的三步合作殺：多一步，雙方就有多得多的方法走到同一個殺形，所以生成器得直接瞄準唯一路線，而不是先擺後篩。無誤的象棋合作殺最長能有多長：十步，二十步，一百步？搜尋能否證明一道長題是同類中最短的，或者它的路線是唯一的？

更多看似不可能的題：最弱的紅方子力對最多的黑子，一個孤兵將死整支軍隊。還有這個體裁的其他形式：紅方先走，以及紅方作為被殺的一方。這兩種我們都還沒有搜尋。如果你找到一道，或者比我們的更長、更奇的，我們很想看看：發到論壇，或者寫在你自己的部落格上並告訴我們在哪裡。

這一小塊已經表明，象棋容得下合作殺，而且它們不是換了張棋盤的西洋棋題。讓象棋成為象棋的那些規則，困斃判負、炮架、將帥對面，決定了哪些題無誤，也決定了最好的題如何成殺。好題看起來不可能，因為紅方幾乎什麼都沒有。它之所以成立，是因為黑方的大軍正是構成殺局的材料：牆、炮架、自己將周圍被填滿的格子。這就是這項工作背後的希望：把西方排局家發明的體裁搬到象棋棋盤上，找出它們在這裡的美，並且終有一天找到一道好到讓象棋棋手停下來、擺給朋友看的合作殺。