把翻子棋的實力和運氣分開

翻子是一次決策加一次擲骰

暗棋裡一半的著法是翻開一枚背面朝下的棋子。一步棋，兩件事：選哪枚翻，以及翻出來是什麼。揭棋的揭子和翻翻棋的翻子是同一個問題換了棋子；全文用暗棋做例子，因為它的隨機性最純粹。

照搬國際象棋的覆盤會給整步棋的勝率波動打分。翻開角落那枚棋，翻出對方的將，覆盤就記你一個漏著。可那是一枚壞棋子，不是一個壞決策。

這就是 這就是 Mistboard 的暗棋覆盤不顯示釐兵損失的原因：它沒法和翻出的棋子分開，放在那些可以分開的數字旁邊，就只是噪音。 的暗棋覆盤不顯示釐兵損失的原因：它沒法和翻出的棋子分開，放在那些可以分開的數字旁邊，就只是噪音。

西洋雙陸棋幾十年前就解決了這件事

西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。西洋雙陸棋的軟體會把每次擲骰和平均擲骰作比較，報告一個剔除運氣後的結果，所以一份戰報可以告訴你：你下得更好，但你輸了。GnuBG 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 和 eXtreme Gammon 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 都這麼做。撲克裡的 all-in EV 是同一個思路。 是同一個思路。

國際象棋從沒造過這些東西，因為它沒有骰子。暗棋是象棋家族裡帶骰子的一員，卻繼承了國際象棋的工具，而那些工具裡沒有運氣這一欄。

剩下棋子裡的平均一枚

暗棋的隨機性是數得清的。雙方都看得到哪些棋子還背面朝下，整副棋的構成也是公開的，所以任何一次翻子，你都能列出那個格子上可能翻出的每一枚棋。這讓誠實的基準變得可以計算：

對這個格子可能是的每一枚棋：
    把那枚棋放到格子下
    走這步翻子
    評估局面
按數量加權，取平均

這個平均值，就是你的決策在擲骰之前的價值。每次翻子三個數字：

決策損失 decision loss = best - played      （實力，恆 >= 0）
運氣　　 luck          = realized - played  （骰子，帶符號）

運氣為零，恰好就是翻出剩下棋子裡的平均一枚。這是由構造保證的事實，不是引擎的看法。

開頭那次翻子，逐一列舉

本文開頭那盤棋的第 6 個半回合：我翻開 g3 上的棋子。此時還有二十七枚背面朝下，共十二種身份，每一種都通向一盤不同的棋。

同一次翻子的價值從 13%（翻出我自己的將，深陷爭奪之地）到 82%（我自己的卒，在那裡既安全又有用）不等。加權平均是 45%。這個數字才是決策本身，準確率打分打的就是它。

高亮的那一行就是實際翻出的結果。實際 82，決策 45，運氣 +37，而這份運氣沒有一點是我掙來的。

引擎對自己的骰子有偏心

最省事的捷徑，是直接問引擎一步翻子值多少，再把差值叫作運氣。我們的揭棋引擎演示了為什麼不行：它高估自己的揭子，下出貪婪、賭博式的著法。而對一組身份已經確定的固定局面取平均，讓機率節點完全不進搜尋，偏心就無處安身。

決定你執哪色的那次翻子

開局第一次翻子決定你執哪種顏色：翻出什麼色，你就執什麼色。這次翻子的反事實會改變你自己的整支軍隊，所以這套拆分把"我分到哪一邊"也計成運氣。乍聽之下不太對勁，想上十來秒就完全對了。

覆盤畫出什麼

優勢圖多了一條線。實線是實際發生的對局。虛線是同一盤棋，每次翻子都按平均的那一枚計分。兩次翻子之間，兩條線同步移動，因為普通著法對兩個版本的影響完全一樣。每到一次翻子，差距就恰好按那次翻子的運氣變化，所以到終局時，兩線的差距就是整盤棋的運氣總和。

這也是為什麼圖裡的虛線一路朝一個方向走，而實線上下翻騰。我的運氣一次又一次落在同一側，差距只增不減。只看決策的話，引擎幾乎全程佔優；一旦虛線認定這盤棋照理已經完勝，它就頂在最上沿不動了。

著法列表把這份拆分標到每一步上。每次翻子都帶一個骰子標記，寫著它的運氣，就在評估值旁邊；決策則單獨打分：下圖第 3 步就是那次 +37% 的翻子，雖然它幫我贏了棋，作為選擇卻被標為可疑。

而準確率只按決策數字打分，翻得走運不會加分，翻得倒黴也不會扣分。這盤棋的總結和故事本身完全一致：引擎下得乾淨，我則不然，而結果卻說了反話。

證據

開頭那場勝利：對引擎的 156 個半回合，圖把我供了出來。第 6 個半回合，那次值 45% 的翻子翻出了 82%。整盤棋裡沒有任何一個決策能把指標撥得這麼遠。

總賬：我的翻子+76，引擎的 −12；翻子決策上我送掉 74 個百分點，引擎送掉 0。虛線裡我大半盤都在輸。實線裡我贏了。棋子推翻了棋藝。整盤棋在 總賬：我的翻子**+76**，引擎的 −12；翻子決策上我送掉 74 個百分點，引擎送掉 0。虛線裡我大半盤都在輸。實線裡我贏了。棋子推翻了棋藝。整盤棋[在 Mistboard 上公開，下方可以回放。 上公開](/banqi/game/bq_7e8ce2e7-8e64-4453-b9fd-9dcc4bd52fa9)，下方可以回放。

反過來也一樣。在我輸掉的另一盤棋裡，光是第 19 個半回合的一次翻子，就燒掉了 34 個百分點的勝率。那盤棋我的決策平平。舊式覆盤會把那次翻子記為致敗漏著。新的覆盤把它記為：勝負在此刻被一件不由你選擇的事定了下來。

五十二盤棋的證據

我們把這套拆分跑遍了站上最近 52 盤人類對 我們把這套拆分跑遍了站上最近 52 盤人類對 Misty 的暗棋。 的暗棋。

引擎更強，贏它通常都借了棋子的力。如果你贏過它，現在覆盤會告訴你借了多少。

揭棋擲的是另一種骰子

揭棋用同一套辦法，只是抽取的範圍不同。揭棋的揭子從你自己剩餘的暗子裡抽，所以你知道顏色，不知道身份。暗棋的棋子對雙方都是暗的，連顏色也是。範圍不同，演算法相同，鬥獸棋的翻棋版本（翻翻棋）是第三家。它們每一個都有那條虛線。

寫給實現者

三個選擇讓這些數字保持誠實。第一，反事實不能改變剩下棋子的構成。把翻開的格子從卒改標成炮，你就悄悄往棋局裡加了一枚炮、拿走了一枚卒，局面因此偏移兩枚棋子的分量，平均值也被抬高。所以實現裡用的是交換：讓反事實身份和一個確實藏著這枚棋的背面格子對調，隱藏棋子的集合始終恰好等於這盤棋的集合。

第二，一把有界的尺子。一切都用翻子一方視角的勝率來計：它可以在整盤棋上累加；直接終局的翻子恰好計 100、50 或 0；而一步翻進殺局的棋本來就沒有釐兵值可言。搜尋預算按節點數而非時間計，同一盤棋在任何機器上打出的分都一樣。

第三，故意往少裡算。決策上限只考慮引擎的第一選擇，被引擎排在第二的更好著法會被漏掉，所以決策損失只會被低估。覆盤可能漏報一個失誤，但絕不會憑空捏造一個。

數字到哪裡為止

這些勝率出自我們的暗棋引擎在固定搜尋預算下的評估，而這個引擎同時也是這些對局裡的對手，所以它自己的翻子被打成近乎完美，部分原因不過是它在認同自己的選擇。看到"引擎零損失"時，請記住這一點。人類一側的數字沒有這個問題。

還有一條誠實的邊界：逐點扣除運氣，等於把勝率當成線性的，而它並不是線性的。方向可信。小數點後第二位不可信。

拿你自己的棋試試

在 在 Mistboard 開啟任何一盤下完的暗棋、揭棋或翻翻棋，你自己的，或觀戰頁上任何人的，然後請求電腦分析。運氣數字會逐翻子出現在著法列表裡，虛線則畫出棋子們本該給你的那盤棋。 開啟任何一盤下完的暗棋、揭棋或翻翻棋，你自己的，或觀戰頁上任何人的，然後請求電腦分析。運氣數字會逐翻子出現在著法列表裡，虛線則畫出棋子們本該給你的那盤棋。

有時它承認你是被搶了。有時它把你的勝利收走。在對我舊棋的一輪掃描裡，這兩件事它都做了。