國際象棋裡,薩姆·勞埃德第十步就逼和了黑方
國際象棋有一個著名的答案。在薩姆·勞埃德的十步棋局裡,黑方還有十個子,其中包括后和兩個車,卻沒有一個能動。Oz Problems 介紹了它的來歷。
迷霧國際象棋更難。在那裡你只能看到自己棋子能到達的格子,王也可以走進被將軍的位置,所以只有一個子都動不了時,一方才算被困住。在 Sven 2011年發在 TalkChess 上的對局裡,黑方在63個半回合後無棋可走;我們找到了一條只用35個半回合就到達同一終局的路線。兩局都在這個研究裡。
Nanao Okumura 困斃了十六個子全在盤上的紅方
Nanao Okumura 2019年在知乎上發表過一盤更早的象棋困斃,追求的是另一項紀錄:136個半回合後,紅方十六個子一個不少,卻沒有一個能動。黑方丟了九個子,一個也沒吃。中文網站大多擋住了我們的搜尋,所以可能還有更短的已發表對局。我們找到了一條只用116個半回合就到達他這個終局的路線,這是可能的最少半回合數;這盤棋是這個研究的最後一章。
黑方在21個半回合後被困斃,困住它的主要是自己的棋子
兩門紅炮牽制著本來能動的子。e7的炮隔著黑方的車和炮對著將,b10的炮隔著一隻象和一個士對著將。車、炮和那隻象各有一步可走,但每一步都會讓將被將軍。其餘的子不是被自己的棋子堵住,就是被h9的紅車封住。一路上紅方吃了八個子,黑方吃了一個。
電腦搜尋只保留最侷促的局面,由此找到了它
雙方朝同一個目標走棋:困斃黑方,就像合作殺那樣。走過幾步之後,全部著法就多到無法逐一搜尋,所以每走一步,搜尋只保留固定數量的局面,即黑方合法著法最少的那些,其餘全部丟棄。黑方每有一個還能動的子,局面的評分就要重重扣分。搜尋停在第一個這樣的局面:輪到黑方走,黑方沒有合法著法,且沒有被將軍。
丟棄局面讓搜尋變快,也正因如此它可能漏掉更短的著法。反過來執行,它在22個半回合內困斃了紅方,這盤棋和其他幾盤一起收在這個研究裡。
少於9個半回合不可能形成困斃
對所有著法的完全搜尋證明,沒有任何對局能在7個半回合內困斃黑方,也沒有任何對局能在8個半回合內困斃紅方。所以比我們更短的困斃如果存在,需要9到20個半回合。找到一個,或者證明它不存在,然後發到論壇上。